人教版初中数学2011课标版九年级上册21.2解一元二次方程(共17张PPT)

21.2 解一元二次方程 --------直接开平方法 复习回顾  2. 一个数x的平方等于p，这个数x叫做a的什么？ 即　　　　　　（p≥0）则x叫做a的平方根，表示为： 要特别注意： 负数没有平方根 1.一元二次方程的一般式是什么? ax²+bx+c=0(a≠0) 2.练习 将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； 例1. x²=4，则x=______ ∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2. 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的解的方法叫直接开平方法。 从而达到降次的目的----化一元二次方程为两个一元一次方程 ∴ χ= 试一试 解一元二次方程 x2=5， m2=16，x²=¼, x²=20 3. x2=-5， m2=-16. 2. x2=0. 建立数学模型(1) 一般地，对于方程 x²=p 1.当p﹥0时，方程有两个不相等的实数根 X= 2. 当p=0时，方程有两个相等的实数根 X1= X2=0 3.当p＜0时，方程无实数根 练一练：用直接开平方法解下列方程： 方程无解 0 2 +2 = x （2） （1） ; 0 121 2 = - y (3) 将方程化成 的形式,再求解 归纳小结 这些方程具有什么特点？ 它们都是缺少一次项的一元二次方程， 都可以化成x²=p的形式，然后直接开 平方求解。 １、一元二次方程（x+3）2=2与m2=2的形式有何联系？ 探究问题2： ２、对比m2=2的求解过程，一元二次方程 （x+3）2=2该如何求解？试解出此方程。 例2、 解方程 显然，方程中的(x+3)是2的平方根。 解： 即： 练一练：解下列方程： 探索：