人教版初中数学2011课标版八年级上册 第十一章 11.2 三角形的内角 课件(共13张PPT)

11．2　与三角形有关的角 11．2.1　三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三角形的内角和 为什么要证明 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. ——可以用推理证明的办法来验证。 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明 B A C 想一想 １．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3. 邻补角的和是180 ° 问题：有什么方法可以得到180 ° www.czsx.com.cn 证法1：过A作AE∥BC， ∵ AE∥BC ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 三角形的内角和等于1800. E A B C 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∵CE∥BA ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于1800. E D C B A 2 1 证法3：过点A作EF∥BC， ∵ EF∥BC ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. （1）一个三角形中最