11.2.1三角形的内角（2） 教案设计 2024--2025学年人教版八年级数学上册

课题名称 11.2.1 三角形的内角（2） 学科 数学 授课班级 授课时数 1 执教者 授课日期 教 材 分 析 本课时是在学习三角形内角和定理的基础上进一步研究直角三角形的角度关系，是三角形内角和定理.应用的一个体现，同时方便学生更加熟练掌握角度计算,为研究及判定直角三角形提供理论支撑.本节课通过由一般到特殊的过程得到直角三角形的两锐角互余，并通过逆向思维得到直角三角形的判定方法，教学时应注重学生推理能力的培养. 学 情 分 析 学生以前已经知道有一个角是直角的三角形叫直角三角形；本章第一节已经学会用符号表示三角形；在七年级学习了同角(或等角)的余角相等且三角形内角和为180o.本节课的重点放在直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形定理的应用上,学生很容易接受并理解. 教 学 目 标 1.认识直角三角形.通过小组实践探索找到直角三角形的性质. 2.用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生养成自主探索、合作交流的学习方式. 3.经历猜想、归纳、证明等过程，学会研究问题的方法.让学生在已有知识的基础.上通过观察来总结理论知识. 教 学 重 难 点 重点：了解直角三角形两个锐角的关系. 难点：掌握直角三角形的判定，会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 课 前 准 备 认真研读课本、课标，撰写教案 教 学 方 法 讲授法、练习法 教 学 过 程 1、 情景导入 思考1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 45°+45°=90° 30°+60°=90° 2、 合作探究 思考2：如图是任意的一个直角三角形， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 解： ∠A 与∠B________. 理由如下： 在△ABC 中， ∠A+∠B +∠C=________， ∵ ∠C =90° 即∠A+∠B +______=180°， ∴∠A+∠B =______. 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 符号语言： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°． 得出结论： 1、直角三角形的两个锐角互余.2、直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 3、 小试牛刀 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于15°，则另一个锐角的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 2．下列条件中不能使△ABC成为直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D．∠A＝2∠B＝3∠C 小锦囊：在直角三角形中，只要已知一个锐角的度数,就可求出另一个锐角的度数. 3.如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 解：相等.理由如下， 在Rt △ACE中 ∠CAE =90°-∠AEC 在Rt △BDE 中， ∠DBE＝90°-∠BED ∵∠AEC =∠BED ∴∠CAE =∠DBE 4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则△ACE是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 思考3：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 生：在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 由此，你可以得到直角三角形有什么判定呢？ 符号语言： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 得出结论：有两个角互余的三角形是直角三角形. 三、小试牛刀： 小锦囊：要判定一个三角形为直角三角形,只需找到一个角为直角或有两个锐角互余即可. 2、如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 3． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， ∠1＝∠B.试说明：△ABC是直角三角形． 解：∵AD⊥BC， ∴∠1＋∠C＝90°， 又∵∠1＝∠B， ∴∠B＋∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形 4、 综合演练 五、课堂小结 1.说一说直角三角形的性质及判定？ 2.利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？ 六、课后作业 教材16页习题11.2第4、10题． 板 书 设 计 11.2.1 三角形的内角（2） 1、直角三角形的两个锐角互余. 2、有两个叫互余的三角形是直角三角形. 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$