人教版七年级数学下册培优新帮手：专题19 最值问题

19 最值问题 阅读与思考 在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有： 1、 通过枚举选取. 2、 利用完全平方式性质. 3、 运用不等式（组）逼近求解. 4、 借用几何中的不等量性质、定理等. 解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大（或更小），另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子. 例题与求解 【例1】 若c为正整数，且 ， ， ，则（ ）（ ）（ ）（ ）的最小值是 . （北京市竞赛试题） [来源:Z_xx_k.Com] 解题思路：条件中关于C的信息量最多，应突出C的作用，把a，b，d及待求式用c的代数式表示. 【例2】 已知实数a，b满足 ，则 的最小值是（ ） A. B.0 C.1 D. ( 全国初中数学竞赛试题) 解题思路：对 进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题. 【例3】 如果正整数 满足 = ，求 的最大值. 解题思路：不妨设 ，由题中条件可知 =1.结合题意进行分析. 【例4】 已知 都为非负数，满足 ， ，记 ，求 的最大值与最小值.[来源:学科网ZXXK] （四川省竞赛试题） 解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示 . 【例5】 某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根，已知工程车每次之多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库，若工程车每行驶1千米耗油m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计