人教版七年级数学下册培优新帮手：专题15 一次方程的应用

15 一次方程组的应用 阅读与思考 1、 求代数式的值 一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解 2、 列方程组解应用题 不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的不同之处在于： 首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程. 例题与求解 【例1】 小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__________分钟. （2013年“《数学周报》杯竞赛试题） 解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列方程组分析. 【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（ ） A、200平方厘米 B、300平方厘米 C、600平方厘米 D、2400平方厘米 （黑龙江中考试题） 解题思路：设每块长方形地砖的长为 厘米，宽为 厘米，则根据图形可列出关于 ， 的二元一次方程组. 【例3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况. 进球 0 1 2 3 4 5 投进 个球的人数 1 2 7 2 同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？ （上海市中考试题） 解题思路：已知两种进球情况下的人均进球数，根据