人教版七年级数学下册培优新帮手：专题09 含绝对值符号的一次方程

09 含绝对值符号的一次方程 阅读与思考 绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程．解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是： 1．形如 的最简绝对值方程 这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程： 或 ． 2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程 这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解． 解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法． 例题与求解 【例1】 方程 的解是__________． （四川省竞赛试题） 解题思路：设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一无一次方程求解． 【例2】 方程 的整数解有（ ）． A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：借助数轴，从绝对值的几何意义入手能获得简解． 【例3】 已知：有理数 、 、 满足 ， ．并且 ， ， ．求 的值． （北京市“迎春杯”竞赛试题） 解题思路：本题关键在于确定 、 、 的符号．三者的符号有联系，可围绕其中一个数分类讨论． 【例4】 解下列方程： （1） ； （天津市竞赛试题） （2） ； （北京市“迎春杯”竞赛试题） （3） ． （“祖冲之杯”邀请赛试题） 解题思路：解多重绝对值方程的基本方法是：根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨论法是解多个绝对值方程的有效手段． [来源:学科网ZXXK] 【例5】 已知 ，求 的最大值与最小值． （江苏省竞赛试题） 解题思路：已知等式可化为： ，再根据绝对值的几何意义来探求 、 的取值范围，进而可得 的最大值与最小值． 【例6】 当 时，试判定关于 的方程 的解的情况． （上海市竞赛试题） 解题思路：由于 ，且 ，就有 ，进而计算． 能力训练 A级 1．方程 的解是_______________． （重庆市竞赛试题） 2．方程 的解是_______________，方程 的解是_______________． 3．已知 ，那么 __________． （北京市“迎春杯”竞赛试题） 4．巳知 ，那么 的值为__________． （“希望杯”邀请赛试题） 5．若方程 的解分别是 、 ，则 __________． （“希望杯”邀请赛试题