人教版七年级数学下册培优新帮手：专题16 不等式

16 不等式（组） 阅读与思考 客观世界与实际生活既存在许多相等关系，又包含大量的不等关系，方程（组）是研究相等关系的重要手段，不等式（组）是探求不等关系的基本工具，方程与不等式既有相似点，又有不同之处，主要体现在： 1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，但解题时要注意两者之间的重要区别；等式两边都乘（或除）以同一个数时，只要考虑这个数是否为零，而不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，不但要考虑这个数是否为零，而且还要考虑这个数的正负性. 2. 解不等式组与解方程组的主要区别是：解方程组时，我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工，但在解不等组时，我们只能对某个不等式进行变形，分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地说，解方程组时，可以“统一思想”，而解不等式组时只能“分而治之”. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 例题与求解 【例1】已知关于 的不等式组 恰好有5个整数解，则t的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 (2013 年全国初中数学竞赛广东省试题） 解题思路：把 的解集用含t的式子表示，根据题意，结合数轴分析t的取值范围. 【例2】如果关于 的不等式 那么关于 的不等式 的解集为 .[来源:学科网ZXXK] （黑龙江省哈尔滨市竞赛试题） 解题思路：从已知条件出发，解关于 的不等式，求出m，n的值或m，n的关系. 【例3】已知方程组 若方程组有非负整数解，求正整数m的值. （天津市竞赛试题） 解题思路：解关于 ，y的方程组，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围. 【例4】已知三个非负数a，b，c满足3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，求m的最大 值和最小值. （江苏省竞赛试题） 解题思路：本例综合了方程组、不等式（组）的知识，解题的关键是用含一个字母的代数式表示m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m的最大值与最小值. 【例6】设 是自然数， ， ， ，求 的最大值.