人教版七年级数学下册培优新帮手：专题17 不等式(组)的应用

17 不等式(组)的应用 阅读与思考 许多数学问题和实际问题所求的未知量往往受到一些条件的限制，可以通过数量关系和分析，列出不等式(组)，运用不等式的有关知识予以求解，不等式(组)的应用主要体现在： 1．作差或作商比较有理数的大小． 2．求代数式的取值范围． 3．求代数式的最大值或最小值． 4．列不等式(组)解应用题． 列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤相仿，关键是在理解题意的基础上，将一些词语转化为不等式．如“不大于”“不小于”“正数”“负数”“非正数”“非负数”等对应不等号：“≤”“≥”“＞0”“＜0”“≤0”“≥0”． 例题与求解 【例1】如果关于 的方程 只有负根，那么 的取值范围是_________． (辽宁省大连市“育英杯”竞赛试题) 解题思路：由 ＜0建立关于 的不等式． 【例2】已知A＝ ，B＝ ，C＝ ，则有( )． A．A＞B＞C B．C＞B＞A C．B＞A＞C D．B＞C＞A (浙江省绍兴市竞赛试题) 解题思路：当作差比较困难时，不妨考虑作商比较 【例3】已知 ， ， ， ， ， ， 是彼此不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数 的最大值． (北京市竞赛试题) 解题思路：设 ＜ ＜ ＜···＜ ，则 + + +···+ ＝159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含 的不等式． 【例4】一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一个小熊玩具要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫玩具要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊玩具、小猫玩具的个数，可以使小熊玩具和小猫玩具的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2 200元． (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路：列不等式的关键是劳力限制在450个工时，原料限制为400个单位．引入字母，把方程和不等式结合起来分析． 【例5】某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分，2分，5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案． (河北省竞赛试题) 解题思路：引入字母