人教版七年级数学下册培优新帮手：专题10 多变的行程问题

10 多变的行程问题 阅读与思考 行程问题的三要素是：距离（ ）、速度（ ）、时间（ ），基本关系是： ， ， ． 行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．其中相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下： 1．相遇问题 其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程＋乙行的路程＝两地之间的距离． 2．追及问题 其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者．一般地，快者行的路程－慢者行的路程＝两地之间的距离． 例题与求解 【例1】 在公路上，汽车 、 、 分别以80千米/时，70千米/时，50千米/时的速度匀速行驶， 从甲站开往乙站，同时， 、 从乙站开往甲站． 在与 相遇后两小时又与 相遇，则甲、乙两站相距__________千米．[来源:Zxxk.Com] （“希望杯”竞赛试题） 解题思路：本例为直线上的相遇问题，可依据时间关系列方程． 【例2】 如图，某人沿着边长为90来的正方形，按 → → → → …方向，甲从 以65米/分的速度，乙从 以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）． A． 边上 B． 边上 C． 边上 D． 边上 （安徽省竞赛试题） 解题思路：本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面 （米）处． 【例3】 亚州铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其他类推，表内时间单位为秒）． 运动员号码 游泳成绩 第一换项点所用时间 白行车成绩 第二换项点所用时间 长跑成绩[来源:学_科_网] 191 1 997 75[来源:学,科,网] 4 927 40 3 220 194 1 503 110 5 686 57 3 652 195 1 354 74 5 351 44 3 195 （1）填空（精确到0.01）： 第191号运动员骑自行车的平均速度是__________米