人教版七年级数学下册培优新帮手：专题11 设元的技巧

11 设元的技巧 阅读与思考 应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一．应用题联系实际，反映现实生活中的数量关系，通过解应用题可以培养运用数学知识去分析和解决问题的能力． 列方程解应用题，一般有审题、设元、布列方程、解方程、作答等几个步骤．恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，常见的设元技巧有： 1．直接设元 题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未知数． 2．间接设元 即所没的不是所求的，适当地选择与题目要求的未知数有关的某个量为未知数，则易找出符合题意的数量关系，从而列出方程． 3．辅助设元 有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因而需把这些未知的常量设为参数，作为桥梁帮助思考，这就是辅助设元． 4．整体设元 有些应用题未知量太多而已知关系又少，如果在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，这样就减少了设元的个数，这就是整体设元． 例题与求解 【例1】某编辑用0~9这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，则该书有____页. 解题思路：依题意可知该书页码的数字组成有三种：一个数字、两个数字、三个数字.一共有636个数字，可设直接未知数，列方程求解． 找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系是列方程解应用题又一关键．寻找相等关系常用方法有： ①从关键词中寻找相等关系； ②利用基本公式寻找相等关系； ③利用不变量寻找相等关系； ④对一种“量”，从不同的角度进行表述（即计算两次），形成一种相等关系． 行程问题、工程问题、劳力分配问题、浓度问题、数字问题等是列方程解应用题的基本类型，此外，还有趣味问题（如年龄、时钟等）、经济问题（如银行存款、销售利润等），尽管形式多变，但是解题实质未变，需要我们用数学观点，理清数量关系，恰当设未知数，准确列方程． 【例2】某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润（每件冬装的利润＝出厂价一成本）是出厂价的25%，10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长( )。