人教版七年级数学下册培优新帮手：专题13 位置确定

13 位置确定 ——平面直角坐标系 阅读与思考 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．从而坐标平面上的点与有序数对（x，y） 之间建立了一一对应关系．利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意： （1）理解点的坐标意义； （2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征； （3）善于促成坐标与线段的转化． 例题与求解 【例1】 （1）已知点A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)关于x轴对称，那么 ＝______________． (四川省中考试题) （2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是____________． (辽宁省沈阳市中考试题) 解题思路：对于（1）纵坐标互为相反数，对于（2），M，N在平行于x轴的直线上787． 【例2】 如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有 ( ) A．14条 B．15条[来源:学科网ZXXK] C．20条 D．35条 (全国初中数学竞赛预赛试题)[来源:学科网] 解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律． 例2题图 例3题图 【例3】 如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为(0，a)和(9，a)，点E在AB上，且 ，点F在OC上，且 ．点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值． [来源:学科网] （“创新杯”竞赛试题） 解题思路：把三角形的面积用a表示，列出等式进而求出a的值． 【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ． （1）在坐标系中，画出此四边形． （2）求此四边形的面积．[来源:学