人教版七年级数学下册培优新帮手：专题14 一次方程组

14 一次方程组 阅读与思考 一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，解一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消元将一次方程组转化为一元一次方程来解，常用的消元方法有代入法和加减法． 解一些复杂的方程组（如未知数系数较大，方程个数较多等），需观察方程组的系数特点，从整体上思考问题，运用整体叠加、整体叠乘、辅助引元、换元等技巧． 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程组解的基本方法． 对于含有字母系数的二元一次方程组，总可以化为 的形式，方程组的解由 的取值范围确定，当 的取值范围未给出时，须讨论解的情况，基本思路是通过换元，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论． 例题与求解 【例1】 若m使方程组 的解x，y的和为6，则m＝______________． (湖北黄冈市竞赛试题) 解题思路：用含m的式子分别表示x，y，利用x＋y＝6的关系式，求解m． 【例2】 若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0（ ）．则代数式 的值等于 ( ) A． B． C．－15 D．－13 (全国初中数学竞赛试题) 解题思路：把z当作常数，解关于x，y的方程组． 【例3】 解下列方程组． （1） （“缙云杯”邀请赛试题） （2） （北京市竞赛试题） （3） （“华罗庚金杯”竞赛试题） 解题思路：根据方程组的特点，灵活运用不同的解题方法，或脱去绝对值符号，或设元引参，或整体叠加． 【例4】 已知关于x，y的方程组 分别求出a 为何值，方程组的解为： （1）有唯一一组解； （2）无解； （3）有无穷多组解． （湖北省荆州市竞赛试题） 解题思路：通过消元，将方程组的解的情况讨论转化为一元一次方程解的情况讨论． 【例5】已知正数a，b，c，d，e，f满足 ， ， ， ， ， ．求 的值． （“CADIO”武汉市竞赛试题） 解题思路：利用叠乘法求出abcdef的值． 【例6】已知关于x，y的二元一次方程（a－3）x