人教版七年级数学下册培优新帮手：专题05 数与形的第一次联姻

5 数与形的第一次联姻 阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的，我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助与几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在一下几个方面： 1．利用数轴能形象地表示有理数； 2．利用数轴能直观地解释相反数； 3．利用数轴比较有理数的大小；[来源:Z&xx&k.Com] 4．利用数轴解决与绝对值相关的问题． 例题与求解[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【例1】 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于_____________． （北京市“迎春杯”竞赛试题） 解题思路：确定A，B在数轴上的位置，求出A，B两点所表示的有理数． 【例2】 在数轴上和有理数 对应的点的位置如图所示．有下面四个结论： ① ，② ，③ ，④ ，其中，正确的结论有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：从数轴上得到 ，再对代数式进行逐以一判断． 【例3】 如图所示，已知数轴上点 所对应的数 都不为0，且 是 的中点．如果 ，试确定原点 的大致位置． 解题思路：从化简等式入手，而 是解题的关键． [来源:Zxxk.Com] 【例4】 （1）阅读下面材料： 点 在数轴上分别表示实数 EMBED Equation.KSEE3 两点之间的距离表示为 ．当 两点中有一点在原点时， 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|； ②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|； 综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|． （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______________，