人教版七年级数学下册培优新帮手：专题08 还原与对消

08　还原与对消 ——方程的解与解方程 阅读与思考 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、得方程的解．我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)地解方程．[来源:学科网] 方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用： 1．求解：通过解方程，求出方程的解，进而解决问题．[来源:学科网] 2．代解：将方程的解代入原方程进行解题． 当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax＝b的形式，其方程的解由a，b的取值范围确定．字母a，b的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响，其解法同数字系数的一次方程解法一样；当字母a，b的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是： (1)当a≠0时，原方程有唯一解x＝ ； (2)当a＝0且b＝0时，原方程有无数个解； (3)当a＝0，b≠0时，原方程无解； 例题与求解 [例1]　已知关于x的方程3[x－2(x－ )]＝4x和 － ＝1有相同的解，那么这个解是______． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：建立关于a的方程，解方程． [例2]　已知a是任意有理数，在下面各说法中 (1)方程ax＝0的解是x＝1 (2)方程ax＝a的解是x＝1[来源:学,科,网] (3)方程ax＝1的解是x＝ (4)方程|a|x＝a的解是x＝±1 结论正确的个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 (江苏省竞赛试题) 解题思路：给出的方程都是含字母系数的方程，注意a的任意性． [例3]　a为何值时，方程 ＋a＝ － (x－12)有无数多个解？无解？ 解题思路：化简原方程，运用方程ax＝b各种解的情况所应满足的条件建立a的关系式． [例4]　如果a，b为定值时，关于x的方程 ＝2＋ ，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值． (2013年全国初中数学竞赛预赛试题) 解题思路：利用一元一次方程方程的解与系数之间的关系求解． [例5]　已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代数式p2－q的值． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：用代解法可得到p，q的关系式，进而综合运用整数相关