人教版七年级数学下册培优新帮手：专题04 初识非负数

4 初识非负数 阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1.去绝对值符号法则 2.绝对值的几何意义 从数轴上看， 即表示数 的点到原点的距离，即 代表的是一个长度，故 表示一个非负数， 表示数轴上数 、数 的两点间的距离. 3.绝对值常用的性质 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例题与求解 【例1】已知 ，且 ，那么 . （祖冲之杯邀请赛试题） 解题思路：由已知求出 、 的值，但要注意条件 的制约，这是解本题的关键. 【例2】已知 、 、 均为整数，且满足 ，则 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （全国初中数学联赛试题） 解题思路： ≥0， ≥0，又根据题中条件可推出 ， 中一个为0，一个为1. [来源:学科网ZXXK] 【例3】已知 ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＝0，求代数式 …－ 的值. 解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出 …， 的值，注意 的化简规律. 【例4】设 、 、 是非零有理数，求 的值. 解题思路：根据 、 、 的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键. （希望杯邀请赛试题） [来源:学&科&网] 【例5】设 是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6. 记 ，求S的最小值. （四川省竞赛试题） 解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型. 【例6】已知 ，且 ，求 的值. （北京市迎春杯竞赛试题） 解题思路：由 知 ，即 ，代入原式中，得 ，再对 的取值，分情况进行讨论. A级 1.若 为有理数，那么，下列判断中： （1）若 ，则一定有 ； （2）若 ，则一定有 ； （3）若 ，则一定有 ； （4）若 ，则一定有 ；正确的是 .（填序号） 2.若有理数 满足 ，则 . 3.若有理数 在数轴上的对应的位置如下图所示，则 化简后的结果是 . 4