广东省佛山市高明区第一中学人教A版高中数学选修2-2课件：1.3.1函数的单调性与导数课件 (共31张PPT)

1.3.1函数的单调性与导数 * 单调性的定义 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数． 判断函数单调性有哪些方法？ 图象法 减 增 如图： 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 定义法 思考：那么如何求出下列函数的单调性呢? (1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然 可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象 时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法 呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3图象来 考察单调性与导数有什么关系 * * 2 . . . . . . . 再观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结: 该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负; 而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正. y x 0 * * 5.unknown x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数 结论：在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减. 注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义,它必是定义域内的某个区间。 * * 课本思考 几何意义： 关系： 思考1：如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？ 思考2：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数