河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学冀教版八年级数学下册教案：21.5一次函数与二元一次方程的关系

  21.5一次函数与二元一次方程的关系 一、教材分析 本节内容使学生初步形成相互联系与相互制约、一般与特殊的标 辨证唯物主义观点。 通过运用图形直观地解决代数问题，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。 通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。 二、学情分析[来源:学。科。网Z。X。X。K] 本节内容充分体现了数与形的有机结合，数形结合是数学思想的一个重要组成部分，通过运用图形直观地解决代数问题，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。三、教学目标 1. 理解一次函数与相应的一次方程的关系。 2. 会利用函数图象求一次方程的解。 四、重点、难点 重点：利用函数图象求一次方程的解。 难点：两个“一次”间的关系。[来源:学科网ZXXK] 五 、教学设计 教学环节 教学活动设计 设计意图说明 创设问题情境 问题：某班小昆同学所在的科技小组，利用课余时间制作航模。一次小昆 带10元钱去商店购买小型发动机，但不知单价，店老板告诉他，所带的钱够买2台发动机，如果小昆买2台发动机，那么他剩余多少钱？ 从实际问题中发现问题解决问题 创设问题情境 y是x的一次函数即y=-2x+10。 当x取什么值时，函数y的值等于零？ 在函数y=-2x+10中，当y=0时，得 -2x+10=0 ∴x=5 求它的图象与x轴的交点坐标 0 5 x   一起 探究 设每台发动机x元，剩余y元，那么y与x之间有怎样的关系？（y=10-2x） 如果小昆所带的钱恰好用完，那么每台发动机单价是多少？ 如果小昆所得的钱还有剩余，那么每台发动机单价应在什么范围内？ 函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0，而由（1）知，这个点的横坐标为5。所以，它的图象与x轴的交点坐标为（5，0）。 直线y=-2x+10与x轴交点的横坐标与一元一次方程-2x+10=0的根有何关系？    以分组讨论的形式，让学生自己总结． 例题解析 y=-2x+10. 当x取什么值时，函数y的值大于零，小于零？  （2） 能否利用已作出的一次函数y=-2x+10的图象，而不解具体的不等式呢？  引深：（3）解不等式-2x+10＞0，在函数图象上表现的是什么？图象上何时点的纵坐标大于零？    以分组讨论的形式，让学生自己总结． 辨析研讨 一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0＝的解集