21.5 一次函数与二元一次方程的关系-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第二十一章 一次函数 3 21.5 一次函数与二元一次方程 的关系 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 一次函数与二元一次方程 1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 的解的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】，， 当时，；当 时， ， 一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点 ，即 可得出选项B符合要求.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 刷有所得 如果以二元一次方程 的解为坐标，在平面直角坐标系中画点，这些点 在一条直线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.若以二元一次方程的解为坐标的点 都在直线 上，则常数 的值为( ) B A. B.2 C. D.1 【解析】,则，变形为 .由 题意得，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 思路分析 解一次函数与二元一次方程问题的思路 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3. 开放性试题【2024山东泰安质检】若点在一次函数 的图 像上，则方程 的一组解为_ _____________________. （答案不唯一） 【解析】 点在一次函数的图像上，满足 ，即方 程的一组解为故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 一次函数与二元一次方程组、不等式 4.若方程组的解为则一次函数的图像和 的图像的交点坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】 方程组的解为 一次函数的图像和的图像的交点坐标是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2023陕西渭南一模】如图，两条直线的交点坐标 可以看 做两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 ，则另一 个方程是( ) B A. B. C. D. 【解析】两条直线的交点坐标为 . A 方程,当时，，解得 ，故A选项不符合题意 B 方程,当时，，解得 ，故B选项符合题意 C 方程,当时，，解得 ，故C选项不符合题意 D 方程,当时，，解得 ，故D选项不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第6题图） 6.【2024河北唐山期中】如图，直线 与直线 相交于点，则方程组 的解是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】把点代入，得， 点 坐标为.由题图得方程组的解为 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2023河北承德质检】一次函数与 的图像交点坐标为_ _____. 【解析】联立方程组解得 一次函数 与 的图像交点坐标为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 关键点拨 联立两个函数表达式得方程组，求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023陕西咸阳一模】如图，直线与直线 在第 二象限交于点，直线交轴于点，且， ， ，则方程组 的解为_ ________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】作轴于，如图.， ， ，， ， ， 方程组的解为故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.【2024广东惠州期末】如图，在平面直角坐标系 中，直线 与直线相交于点 ，直线 与轴、轴分别交于点， . （1）若点，，的坐标分别为，， .直接写出下列各小题答案. ①方程 的解是______. 【解析】 直线与轴的交点为， 方程 的解为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 ②方程组 的解是_ ________. 【解析】 直线与直线 的交点为 ， 方程组的解为故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 ③不等式 的解集是______. 【解析】由图像可得，当时，， 不等式 的解集是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 ④不等式 的解集是______. 【解析】由函数图像可得，当时，， 不等式 的解集 是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 （2）若点，的坐标分别为，，直线的表达式为 ，连接 ，求 的面积. 【解】把，代入，得解得 直线 的函 数表达式为.由得 ， . 思路分析 （2）利用待定系数法求出直线的表达式，再联立直线, 的函数表达式求出点 坐标，最后根据三角形面积公式计算即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 提升 （第1题图） 1.【2024河北石家庄期中，中】如图，已知直线 与直线 在第一象限交于 点.若直线与轴的交点为，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】把代入，得,, .解 方程组得点的坐标是,. 直线 与直线在第一象限交于点 ， 或解不等式组①得 ,解不等 式组②得不等式组无解，的取值范围是 ,故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第2题图） 2.【2024内蒙古呼和浩特期末，中】如图是函数 的图像.已知函数的图像与 的图像交于 ，两点，且，则满足的 的取值范围是 ( ) C A.或 B.或 C. D. 【解析】如图，联立解得 .由图像可得当时， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 3.【2023浙江杭州期末，中】我们知道，若 ，则有 或如图，直线与直线 分别交轴于点， ，则不等式 的解集是( ) B A. B. C. D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】 若，则有或 若不等式 ， 则或当时，由题图得 此时该不等 式组无解.当时，由题图得 此时该不等式组的解集为 .综上， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 由不等式，得或 然后分别根据函 数图像即可求得解集. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 4.［中］孔明同学在解方程组的过程中，错把 看成了6，他其余的解 题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线过点 ， 则 的正确值是_____. 【解析】将和代入方程，得，解得 .然 后把和代入中，得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 5.【2024吉林长春期末，中】如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐 标分别为，，.直线与直线交于点 ， 当点在内部（不包括边界）时， 的取值范围是_ _________. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解析】联立解得 点的坐标为， 点 在直 线上.设直线的表达式为.把， 代入，得 解得 直线的表达式为 .联立 解得 直线与直线的交点为,， 当点在 内部（不包括边界） 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 易错警示 点在内部不仅要考虑点在左侧，还要考虑点在 上方，不要漏掉 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （第6题图） 6.【2023河北石家庄质检，中】如图，直线 与直线 在第二象限交于点，与轴，轴分别交于， 两点，且，则方程组 的解为 _ ________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解析】由可得，，， ， ，，解得 . 又 点在第二象限，. 点在直线上， 当 时， ，解得，. 方程组即 方程组的解即为直线与直线的交点的坐标， 方程组 的解为故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］【了解概念】 将平面直角坐标系中过某一定点且不与 轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”. 若点，则点的“友好线”可记为 . 【理解运用】 （1）已知点的“友好线”可记为，则点 的坐标为_______； 【解析】 ， 点的坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）若点的“友好线”恰好经过点 ，求该“友好线”的表达式； 【解】由题意可得，点的“友好线”可记为.将 代入 ，得，解得， 该“友好线”的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 【拓展提升】 （3）已知点在点的“友好线”上，点在直线 上，若点，，且当时，，请直接写出 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 图（1） 【解】.由题意，得当 时，直线 在直线下方.把 代入 ,得;把代入,得 ， 直线经过点，.把 代入 ,得;把代入, 得 ，解得 . 直线经过定点， 当 时，如图（1）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 当 时，如图（2）. 图（2） 的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 关键点拨 （1）由直线经过定点 求解. （2）将代入 求解. （3）先将与代入 求出两点坐标，再将所求两点坐标分别 代入求出，结合图像求出的取值范围 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 $$