河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学冀教版八年级数学下册课件：20.3函数的表示 (3份打包)

第二课时复习 通过交流的方式回顾第二十章函数的概念及三种表达方式。 新授 我们已经知道函数是刻画变量之间关系的数学模型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是一次函数。 （一）试着做做 1.某新建住宅小区物业管理部门按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.60元／平方米收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元。设有汽车房主的住房面积为xm2，每月应收房主物业管理费与车库使用费共为y元，请写出y与x的函数关系式：y=_______。 2.小刚家到学校的路程为3.5km。他每天骑自行车去上学，速度为0.2km／min。 在上学的路上，小刚距学校的路程s2(km)与离开家的时间 t(min)的函数关系式为s1=_______。 3.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，减去常数105，所得差是G的值。用h表示G的函数表达式是 。 注：引导学生通过观察、比较，抓住式子的共同特点，抽象出概念的内涵。[来源:Z。xx。k.Com] 1.y＝80＋1.6x。2.s1=3.5－0.2t。3.G=h-105 (二)大家谈谈 1.上面得到的三个函数表达式的形式有什么共同特点?与同学交流你的看法 以上三个函数表达式的共同特点是：函数都是用自变量的一次整式来表示的。 如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kx＋b(k,b为常数,k≠0)的形式，那么就称y是x的一次函数(1inear function)。特别地，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)。所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式。 2.请写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流。 注：目的在于让学生通过充分交流，举一反三，达到对新概念的理解。在交流过程中，应注意继续引导学生认识自变量次数、系数等特征。 （三）一起探究[来源:学科网ZXXK] 1.在这段时间内，水库的水位y(m)和下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系式是怎样的?这个函数是一次函数吗? 2.如果把这个函数写成y=kx＋b的形式，请指出k和b的值。 3.请指出这个一次函数的自变量的取值范围， 4.下闸蓄水55h时，水库的水位是多高? 事实上，由于水位是匀速上升的，所以每小时水位上升的高度是相同的，都是(135－106)÷220= (m)。于是，在这段时间内水库的水位y(m)与下闸蓄水的时间t(h)之间的函数关系式为y= t＋106。y是t的一次函数，其中k= ,b=106。自变量的取值范围是0≤t≤220。注：1、2、3略。 4. (该问题应引导学生理解：求下闸蓄水55 h时水库的水位，实质是求t=55(h)时的函数的值，力戒就题论题)[来源:学科网ZXXK] （四）例题 例 如图25—1，△ABC是边长为x的等边三角形。[来源:学科网] (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式。h是x的一次函数吗? (2)求△ABC的面积S与x之间的函数表达式。S是x的一次函数吗? （五）练习 1.在函数①y＝2－x，②y＝8＋0.03t，③ ,④ 中，是一次函数的有__________。 2.如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm，那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么?这个函数是一次函数吗? 答案1.①②。 2.y＝10－ 是一次函数。 （六）小结 引导学生总结本节的主要知识点，以及分析问题的思路与方法。 （七）板书设计 一次函数 一次函数、正比例函数的概念 一起探究 例题 [来源:学科网ZXXK] $$ 20.3函数的表示 函数关系的表示法： 1.表达式 2.图像法 3.表格 自变量x的取值范围是x＞0 问题1. 你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？ S=x2 问题2. 能利用图像法来表示S与x的关系吗？ 提示:自变量x的一个确定值与它对应的函数值S,就确定一个点(x,S) (1) 列表: (2)描点：表示与函数对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其它点的位置． 如何在坐标系中表示S=x2？ 1 0.25 4 9 16 2.25 6.25 12.25 0 （3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点． x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 　　一般地，把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横、纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像。 函数图像的定义 例1 如何作出y=2x+1的图象？ 连线： -3 -1 1 5 3 作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线． 解：列表： … … y=2x+1 … 2 1 0 -1 -2 … x 1 2