20.3 函数的表示课件 　2024—2025学年 冀教版八年级数学下册

20.3 函数的表示 冀教版初中数学八年级下册 人们发现，声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间具有函数关系。某研究者通过实验 得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值： x / ℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y /(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 这是用数值表的形式来表达声速y与气温x之间的函数关系。 例题1： 特点： 具体 有限 x / ℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y /(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 气温每升高(或降低) ℃，对应的声速增加(或减少) m/s。 继续观察表格中的数据，你能发现什么规律？y与x之间有什么关系？ 根据这个特点，求声速y /(m/s)和气温x （℃）之间的函数关系式： 函数的表达式： 特点：便于抽象应用 ③用图像表示: x / ℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y /(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像。 特点:形象直观 x / ℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y /(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 ②表达式： ①数值表： ③图像： 具体、有限 形象、直观 便于抽象应用 三种表示方法在一定条件下可以互相转化。 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像。 (3)连线：用平滑的曲线连接这些 点，即得函数的图像。 解：(1)列表：根据函数表达式， 列出数值表。 (2)描点：根据数值表，在坐标系 中描点。 x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … 例题2： 以上即为描点法画函数图像的三个步骤。 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示。 （1)请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 (2）根据函数关系式，填写表格： (3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像。 输入数x 输出数y 练习1： x 0 1 4 9 16 y x 0 1 4 9 16 y 0 1 2 3 4 18 1 10 x 0 1 4 9 16 y 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 8 7 6 5 4 3 2 画函数图像的注意事项： ②如果所描出的点是直线的趋势，那么用直线进行连接。 如果所描出的点不在同一条直线上，那么要用平滑的 曲线进行连接。 ①如果所描出的点不能够反应出函数图像的走势，那么 需要再多取一些点。 ③在描点后进行连线时，图像是否需要向两侧延伸、延伸 的幅度要通过分析自变量和函数值的取值范围后再确定。 (1)哪幅图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系? 小明的父母出去散步，从家走了20min到达离家900m的一个报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答： 180 10 20 30 40 50 60 900 10 20 30 40 50 60 900 10 20 30 40 50 60 900 45 例题3： (2)哪幅图像表示母亲饭后散步的总路程y与离家时间x的关系? 例题3： 900 小明的父母出去散步，从家走了20min到达离家900m的一个报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答： 10 20 30 40 50 60 900 10 20 30 40 50 60 180 (1)哪幅图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系? 小明的父母出去散步，从家走了20min到达离家900m的一个报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答： 180 10 20 30 40 50 60 900 10 20 30 40 50 60 900 10 20 30 40 50 60 900 45 √ × × 例题3： (2)哪幅图像表示母亲饭后散步的总路程y与离家时间x的关系? 例题3： 900 小明的父母出去散步，从家走了20min到达离家900m的一个报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答： 10 20 30 40 50 60 900 10 20 30 40 50 60 180 √ × 练习2：下图反应的过程是小明离开家先去菜园浇水，然后去玉米地除草，最后回到家。其中t表示小明离家时间，s表示小明离家距离。 你能提出哪些问题？得出哪些结论？ 假设家、菜园、玉米三点地共线。 读函数图像： ①首先明确题目中的自变量和函数值，分别对应坐 标系中的横轴和纵轴。 ②关注图像中的关键点坐标：起点、终点、拐点等。 3、所有能写出表达式的函数都有函数图像吗？ 思考： 1、一个函数变化过程只对应着一个表达式吗？ 2、所有的函数关系都可以用三种方法表示吗？ 小结： 感谢聆听！ $$