江苏省高邮市车逻镇初级中学七年级数学下册苏科版：9.4 乘法公式 教案+学案 (6份打包)

课题： 9.4 　乘法公式（1） 教学时间： 教学目标: 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力． 教学重点：运用完全平方公式进行简单的计算． 教学难点：完全平方公式的应用 教学方法： 教学过程： 一.【情景创设】 同学们知道阿凡提的故事吗？ 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？” 阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？ 学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了． 二.【问题探究】 问题1如图所示，大正方形的边长为 ， 面积为 ．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是 、 、 、 ． 由此得到：(a＋b)2＝ ． 你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？ (a＋b)2＝ ． 这个公式称为完全平方公式 （出示课题） ． 例1　计算：(a－b)2． 分析：你准备如何来解决？有几种方法？ 完全平方公式． 你能说出这两个公式的特点吗？ 问题2　用完全平方公式计算：[来源:学|科|网Z|X|X|K] （1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2； （3）(－2a－5)2． 问题3计算： （1）9982； （2）20012． [来源:Zxxk.Com] 三【变式拓展】 问题41. (a ＋2b)2= . 2. = . 3. (______＋5a)2=36b2－_______ ＋ _________. 4.(m＋n)2－(m－n)2=_____________.[来源:Zxxk.Com] 5. 与 相等吗？ 与 相等吗？ 6. 运用完全平方公式计算： （1） （2） 7.（1）多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____ _______（填上一个你认为正确的即可）. （2）老师给出： ， ， 你能计算出 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 8.已知 ， ，求：（1） （2） 的值. 9.观察下面各式规律： …… 写出第n行的式子，并证明你的结论.[来源:Z*xx*k.Com][来源:学。科。网] 四.【总结提升】 通过本节课的学习，你有哪些收获？ a a b b $$ 课题： 9.4　乘法公式（2） 学习目标: 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算； 2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 学习过程： 一.【情景创设】 1．计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？二.【问题探究】 问题1:活动一 （1）怎样计算上图中阴影部分的面积？ （2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？ （3）你有何发现？源:Z,xx,k.Com] 活动二 （1）用多项式乘法法则说明(a＋b) (a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式． （2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？ ①(5x＋y)(5x－y)； ②(a＋2b)(2a－b)； ③(2n＋m)(－m＋2n)； ④(c＋d)(－c－d)； ⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥(3y－x)(－x－3y)． 问题2例1 用平方差公式计算： （1）(5x＋y)(5x－y)； （2）(2n＋m)(－m＋2n)； （3）(3y－x)(－x－3y)． 例2 用简便方法计算： （1）101×99；