2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.7 探索勾股定理 (2份打包)

2.7 探索勾股定理(一) A组 1．已知一个直角三角形的斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积是__6__． 2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD＝__8__． (第2题) 　　　(第3题) 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于__8π__． 4．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连结BE．将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为____． (第4题) 　　 (第5题) 5．如图，数轴上点A，B分别表示1，2，过点B作PQ⊥AB．以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(B) A． D． C． B． (第6题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(C) A．5 　　B．6 C．8 　　D．10 7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c． (1)若a＝5，b＝12，求c． (2)若b＝0．7，c＝2．5，求a． (3)若a∶b＝3∶4，c＝25，求b． 【解】　(1)∵∠C＝90°，a＝5，b＝12， ∴c2＝a2＋b2＝52＋122＝169． ∵c>0，∴c＝13． (2)∵∠C＝90°，b＝0．7，c＝2．5， ∴a2＝c2－b2＝2．52－0．72＝5．76． ∵a>0，∴a＝2．4． (3)∵a∶b＝3∶4，∴设a＝3x，b＝4x． ∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2． ∴(3x)2＋(4x)2＝252，∴x2＝25． ∵x>0，∴x＝5，∴b＝4×5＝20． (第8题) 8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上．若CD＝1，DE∥AB，EF⊥DE交BC的延长线于点F，求EF的长． 【解】　∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°． ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝60°， ∴△EDC是等边三角形， ∴DE＝CD＝1． ∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°， ∴DF＝2DE＝2． ∴EF＝．＝＝ B组 (第9题) 9．如图，等边三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以等边三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作等边三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则Sn＝(用含n的代数式表示)．× 【解】　∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC， ∴AB＝2，BB1＝1，∴AB1＝， ∴S△ABB1＝．×1＝×AB1·BB1＝ 易知∠AB1C1＝60°，∴∠CB1B2＝30°． 又∵∠C＝60°，∴B1C1⊥AC，∴点B2在AC上． 易知∠B1AC＝30°，∴B1B2＝， AB1＝ ∴AB2＝， ＝ ∴S1＝．×＝××AB2·B1B2＝ 同理，S2＝， ×，S3＝× …… 以此类推，Sn＝．× 10．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为12 cm，求△ABC 的面积． 【解】　当∠B 为锐角时(如解图①), 在Rt△ABD中， BD＝＝5(cm)． ＝ 在Rt△ADC中， CD＝＝16(cm)． ＝ ∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21(cm)． ∴S△ABC＝×21×12＝126(cm2)． BC·AD＝ (第10题解) 当∠B 为钝角时(如解图②), 同理，BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)． ∴S△ABC＝×11×12＝66(cm2)．BC·AD＝ ∴△ABC 的面积为126 cm2或66 cm2 ． (第11题) 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，P为BC边上任意一点． (1)求证：AP2＋PB·PC＝16． (2)若BC边上有100个不同的点(不与点B，C重合)P1，P2，…，P100，设mi＝APi2＋PiB·PiC(i＝1，2，…，100)．求m1＋m2＋…＋m100的值． 【解】　(1)过点A作AD⊥BC于点D． ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AP2＋PB·PC＝AP2＋(PD＋BD)(CD－PD)＝AP2＋CD2－PD2． ∵AP2－PD2＝AD2， ∴AP2＋PB·PC＝AD2＋CD2＝AC2＝16． (2)由(1)知mi＝APi2＋PiB·PiC＝16， ∴m1＝m2＝…＝m100＝16， ∴m1＋m2＋…＋m100＝16×100＝1600． 数学乐园