2.7探索勾股定理（1）课件2022-2023学年 数学浙教版八年级上册

2.7 探索勾股定理(1) P R Q (1)正方形P的面积是 个单位面积。 正方形Q的面积是 个单位面积。 (2) 如何求正方形R的面积是? (图中每个小方格代表一个单位面积) 9 16 2 活动二:观察自己画出的图形,计算正方形P、Q、R的面积. P Q C R (1) 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q SR=7×7-4× ×3×4=25 SR=1×1+4× ×3×4=25 3 引导学生计算 P Q R a c b SP+SQ=SR 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? a2+b2=c2 观察所得到的各组数据,你有什么发现? 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 4 活动三:从我们实验的大量数据中,你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想? a c b a b c 数学教育家波利亚:为了得到一个方程, 我们必须把同一个量以两种不同的方法表示 出来, 即将一个量“算两次”,从而建立相等关系, 这就是算两次原理。 《奥数教程》主编单(shan)壿(cun):算两次 从二个方面考虑一个适当量,“一方面……, 另一方面……,综合起来可得…… 猜想证明: a b c a b c 面积算两次: 一方面,大正方形边长为(a+b), 面积为(a+b)2 另一方面,S4个直角三角形+S小正方形 =4× ab+c2 综合起来可得: 展开,得:a2+2ab+b2=c2+2ab 化简,得: a2+b2=c2 b a c b a c 面积算两次: 综合起来可得: (a+b)2=2ab+c2 一方面,直角梯形上底为a,下底为b,高为(a+b), 面积为 (a+b)(a+b)= 另一方面,2S小直角三角形+S等腰直角三角形=2× ab+ c2 = 2× ab+ c2 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2 一般的,直角三角形的三条边长有下面的关系: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果a,b为直角三角形的两条直角边长,c为斜边长,则 a b c 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”因此这一性质也称为勾股定理. 勾 股 据《周髀算经》记载,西周开国时期(约公元前1000多年)有个叫商高的人对周公说,