2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.5 逆命题和逆定理

2.5 逆命题和逆定理 A组 1．下列说法中，正确的是(A) A． 每一个命题都有逆命题 B． 假命题的逆命题一定是假命题 C． 每一个定理都有逆定理 D． 假命题没有逆命题 2．下列命题的逆命题为真命题的是(C) A． 直角都相等 B． 钝角都小于180° C． 若x2＋y2＝0，则x＝y＝0 D． 同位角相等 3．下列定理中，有逆定理的是(D) A． 对顶角相等 B． 同角的余角相等 C． 全等三角形的对应角相等 D． 在一个三角形中，等边对等角 (第4题) 4．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(A) A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分AB C． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB 5．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例． (1)若x＝y＝0，则x＋y＝0． (2)等腰三角形的两个底角相等． 【解】　(1)逆命题：若x＋y＝0，则x＝y＝0．这个逆命题是假命题．反例：当x＝－1，y＝1时，x＋y＝0，但x≠0，y≠0． (2)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这个逆命题是真命题． 6．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理． (1)相等的角是内错角． (2)两直线平行， 同旁内角互补． 【解】　(1)“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理． (2)“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，原命题和逆命题是互逆定理． (第7题) 7．利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题． 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC． 【解】　连结BC． ∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上． ∴AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)． 又∵点E在AD上，∴EB＝EC． B组 8．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例． 【解】　逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直． 原命题是假命题． 反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD＝45°，∠EBF＝135°，即∠CAD≠∠EBF．