2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.4 等腰三角形的判定定理

2.4 等腰三角形的判定定理 A组 1．在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(D) A． ∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B． a∶b∶c＝2∶2∶3 C． ∠B＝50°，∠C＝80° D． 2∠A＝∠B＋∠C 2．给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的是(D) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ (第3题) 3．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长为(C) A． 9　　　 　　　　B． 11 C． 12　　 　　　　D． 13 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是BD＝CD(答案不唯一)． ,(第4题))　　,(第5题)) 5．如图，已知OA＝5，P是射线ON上的一个动点，∠AON＝60°．当OP＝__5__时，△AOP为等边三角形． (第6题) 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明． 【解】　△AEF是等腰三角形．证明如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD． ∵EG∥AD， ∴∠E＝∠CAD，∠EFA＝∠BAD， ∴∠E＝∠EFA， ∴△AEF是等腰三角形． (第7题) 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC．求证： △AEF是等腰三角形． 【解】　∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°． ∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°， ∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°， ∴∠BFD＝∠BEA． ∵∠BFD＝∠AFE，∴∠BEA＝∠AFE． ∴△AEF是等腰三角形． 8．如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC, 则BC＝CD，请说明理由． (第8题) 　　　(第8题解) 【解】　如解图，连结BD． ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB． ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABD－∠ABC＝∠ADB－∠ADC， 即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝C