2018年秋浙教版八年级数学上册练习：1.1 认识三角形 (2份打包)

第1章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形（一） A组 1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE． (第1题) 　　(第2题) 2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__． 3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__． 4．(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B) A． 14　　　B． 10　　　C． 3　　　D． 2 (2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C) A． 4　　　 B． 5　　　 C． 6　　　 D． 9 (第5题) 5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为(C) A． 54° B． 62° C． 64° D． 74° 6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C) A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定 (第7题) 7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5． (1)求CD的取值范围． (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 【解】　(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1<CD<9． (2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠AEC＝55°， ∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°． B组 8．现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(B) A． 1　　　B． 2　　　C． 3　　　D． 4 【解】　四根木棒任取三根的所有组合为3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9，其中3，7，9和4，7，9能组成三角形． 9．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D) A． 2a＋2b－2c B． 2a＋2b C． 2c D． 0 【解】　∵a＋b>c， ∴a＋b－c>0，c－a－b<0， ∴|a＋b－c|－|c－a－b| ＝a＋b－c＋(c－a－b) ＝a＋b－c＋c－a－b＝0． 10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？ 【解】　∵各边长度都是整数、最大边长为8， ∴三边长可以为： 1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8． 故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个． (第11题) 11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？ 【解】　如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′． 在△BDE′中，DE′＋BE′>DB． 在△ACE′中，AE′＋CE′>AC． ∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短． 数学乐园 12．观察并探求下列各问题： (1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)． (2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． (3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． (第12题) 【解】　(1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边． (2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下： 如解图①，延长BP交AC于点M． ∵PC<PM＋MC，∴BP＋PC<BM＋MC． ∵BM<AB＋AM，∴BM＋MC<AB＋BC， ∴BP＋PC＜AB＋AC， ∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC， 即△BPC的周长＜△ABC的周长． （第12题解） (3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下： 如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M． 由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC． 又∵P1P2＜P1M＋P2M， ∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC， ∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC， 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的