2018-2019版数学高一、高二同步系列课堂讲义人教A版必修5第二章　数列 (共23份打包)

课前预习 课堂互动 课堂反馈 §2.1　数列的概念与简单表示法(一) 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.理解数列及其有关概念(难点)；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项(重点)；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点一　数列的概念 1.数列与数列的项 按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第 项. 数列 项 首 n 预习教材P28－29完成下列问题： 课前预习 课堂互动 课堂反馈 2.数列的表示方式 数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为______. {an} 3.数列中的项的性质： (1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 1.数列的项和它的项数是否相同？ 提示　数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 2.数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别？ 提示　数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　数列的分类 1.按项的个数分类 有限 无限 类别 含义 有穷数列 项数________的数列 无穷数列 项数________的数列 课前预习 课堂互动 课堂反馈 2.按项的变化趋势分类 大于 小于 相等 大于 小于 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都______它的前一项的数列 常数列 各项_______的数列 摆动数列 从第2项起，有些项____它的前一项，有些项____它的前一项的数列 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列(　　) (2)由所有的自然数构成的数列均为递增数列(　　) 提示　(1)中的数列是有穷数列，共有2n项. (2)题中“由所有的自然数构成的数列”是否递增，取决于这些自然数排列的顺序，未必全是递增的，如2，1，3，4，5，…并不是递增数列. 答案　(1)×　(2)× 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点三　数列的通项公式 如果数列{an}的 与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的______公式. 第n项 序号n 通项 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 已知下列数列的前4项，你能写出它们的一个通项公式吗？ (1)0，3，8，15，…，an＝________. (2)－，，－，，…，an＝________. 提示　(1)an＝n2－1(n∈N*) (2)an＝(n∈N*) 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　数列的概念与分类 【例1】　(1)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A.1，，，，… B.sin ，sin ，sin ，… C.－1，－，－，－，… D.1，，，…， 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)， n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A. B.[，3) C.(1，3) D.(2，3) 课前预习 课堂互动 课堂反馈 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)中，A是递减数列，B是摆动数列，D是有穷数列，故选C. (2)中，结合函数的单调性，要使{an}递增，则应有 解得2<a<3，选D. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　处理数列分类问题的技巧 (1)有穷数列与无穷数列. 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列. (2)数列的单调性 若满足an＜an＋1(n∈N*)则是递增数列；若满足an＞an＋1(n∈N*)则是递减数列;若满足an＝an＋1(n∈N*)则是常数列;若an与an＋1(n∈N*)的大小不确定时，则是摆动数列. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练】　下列形式中哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？ (1){0，1，2，3，4}； (2)