21.2.2 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（学案 第1课时）-2018-2019学年九年级上学期数学教材（沪科版）

21.2.2　 二次函数y＝ax2＋bx+c的图象和性质 第1课时　 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质． 3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体会数形结合的思想方法． 【学习重点】[来源:Zxxk.Com] 1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质； 2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系． 【学习难点】 正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系． 旧知回顾： 1．画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线． 2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，a＞0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．a＜0时有什么变化呢？ 基础知识梳理 阅读教材P11～12，完成下面内容：[来源:Z。xx。k.Com] 画出y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，根据图象回答下列问题：[来源:Zxxk.Com] [来源:Z&xx&k.Com][来源:学,科,网] (1)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)，(0，－1)． (2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2之间有什么关系？ 答：可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的． 归纳：(1)抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)． (2)抛物线y＝ax2沿着y轴上下平移可以得到y＝ax2＋k，当k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k. 例：抛物线y＝－x2－2的图象大至是(　B　) 　　 　　 　　 A B C D 训练1：抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到(　B　) A．向上平移5个单位　　　　　B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 训练2：抛物线y＝－x2 ＋2向下平移8个单位得到． x2－6可由抛物线y＝－ 继续观察知识模块一中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，说说它们的增减性． 答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大 归纳： 函数解析式 开口方向 增减性 y＝ax2(a≠0) y＝ax2＋k(a≠0) 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下 a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小. 例：二次函数y＝－4x2＋3的图象开口向下，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．因为a＝－4＜0，所以y有最大值，当x＝0时，y的最大值是3． 训练1：已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是(　A　) A．a＞0　　　B．a＜0　　　C．a≥0　　　D．a≤0 训练2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式y＝－2x2－4． 基础知识训练 1．抛物线y＝－2x2＋8的开口向下，对称轴为y轴、顶点坐标是(0，8)；当x＝0时，y有最大值为8；当x＜0时，函数值随x的增大而增大；当x＞0时，函数值随x的增大而减小． 2．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，得到抛物线解析式为y＝x2－1． 3．已知二次函数y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点是(0，2)，则a的值为－2． 4．抛物线y＝ax2＋c与y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝3，c＝2． 本课内容反思 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________ $$