华东师大版七年级数学上册教案：2.9有理数的乘法 (共2份打包)

2．9　有理数的乘法 1．有理数的乘法法则 课题 1.有理数的乘法法则 授课人 教 学 目 标 知识技能 　　理解、熟练掌握有理数的乘法法则． 数学思考 　　经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力． 问题解决 　　通过把加法运算转化为乘法运算和对有理数乘法法则的推导，渗透分类讨论的思想、转化思想，感悟中小学乘法运算的区别．通过体验有理数乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤． 情感态度 　　在探索过程中尊重学生学习态度，树立学生学习数学的信心，培养学生严谨的数学思维能力． 教学 重点 　　有理数乘法法则的理解和运用． 教学 难点 　　有理数乘法运算中积的符号的确定． 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.计算：(－2)＋(－2)＋(－2). 2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数) 3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题) 通过回顾，让学生掌握前几节课学过的有理数的加法、减法法则和有理数加法的运算律，为后续学习做好铺垫. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 图2－9－3 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙两水库的水位的总变化量各是多少？ 问题：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， (1)甲水库每天升高3厘米怎么表示？ (2)乙水库每天下降3厘米怎么表示？ (3)4天后甲水库水位的变化量怎么表示？ (4)4天后乙水库水位的变化量怎么表示？ 处理方式：学生在观察多媒体图片的基础上，结合正负数的知识独立完成(1)、(2)两个小题；结合有理数加法的知识完成(3)、(4)小题．重点在于引导学生将加法转化为乘法：3＋3＋3＋3＝3×4＝12，(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12. 通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有．符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求． 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究】有理数乘法法则 (1)研究实际问题： 问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？ 我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝6，① 即小虫位于原来位置的东边6米处． 注意：这里我们规定向东为正，向西为负．如果上述问题改变： 问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？ 这也不难，写成算式就是(－3)×2＝－6, ② 即小虫位于原来位置的西边6米处． (2)引导学生比较上面两个算式，有什么发现？ 当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有： 两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数． (3)这是一条很重要的结论，应用此结论，你知道3×(－2)和(－3)×(－2)分别得几吗？(学生答)把3×(－2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.把(－3)×(－2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6.此外，(－3)×0＝0同3×0＝0做比较． 　　本活动的设计意在引导学生推出有理数乘法的法则．通过乘法法则的推导，揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，体会转化的数学思想. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 (4)综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零． (5)继而教师强调指出： “同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”． 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了． 因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值． 例如：　　　　　　　　　　　　　　　 (－5)×(－3)………………………同号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋(　　)……………………得正 5×3＝15……………………………把绝对值相乘 所以 (－5)×(－3)＝15. 再如： (