专题04 简易逻辑、推理与证明-2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典 4．简易逻辑、推理与证明 一、2018年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析 三、典型高考试题讲评 2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——4．简易逻辑、推理与证明 一、考试大纲 1．命题及其关系 (1)理解命题的概念. (2)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 3．全称量词与存在量词 (1)理解全称量词与存在量词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 4．合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. (2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推 理. (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 5．直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. (2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 6．数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 二、新课标全国卷命题分析 合情推理主要归纳推理和类比推理，在得到一个新结论之前，合情推理能帮助猜想和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向，合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，而演绎推理得到的结论一定正确。 全国卷对此类问题考查较少，偶尔出现，也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题。 三、典型高考试题讲评 题型1 逻辑与推理 例1 （2017，新课标Ⅱ，7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以