专题05 平面向量-2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典 5．平面向量 一、2018年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析 三、典型高考试题讲评 2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——5．平面向量 一、考试大纲 1．平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景. (2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示. 2．向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3．平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4．平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义. (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系. (3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5．向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 二、新课标全国卷命题分析 平面向量是高考必考内容，一般来说平面向量突出考查向量的几何运算或代数运算，结合图形和向量加法的三角形法则、平行四边形法，难度适中，侧重于考查向量的基本运算，很少与其它知识交汇，常考的题型有平面向量的线性表示、平行、垂直、数量积、平面向量的模． 三、典型高考试题讲评 题型1 平面向量的概念及线性表示 例1 (2018·新课标Ⅰ，理6) 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A解析：如图所示 ， ， . 选A。 【解题技巧】用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： （1）①观察各向量的位置；②利用回路法，寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果． （2）也可以利用定比分点，若 则 . 题型2 平面向量基本定理及坐标运算 例2 （2016·新课标Ⅱ，3）已知向量 ，且 ，则m =（ ） A．-8 B．-