专题07 二项式定理-2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典 7．二项式定理 一、2018年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析 三、典型高考试题讲评 2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——7．二项式定理 一、考试大纲 1．二项式定理 (1)能用计数原理证明二项式定理. (2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 二、新课标全国卷命题分析 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。二项式定理常见的命题有利用二项展开式求指定项系数、二项式定理的逆用等等，难度适中，对分类讨论的思想考查比较多。 三、典型高考试题讲评 题型1 求展开式中的特定项 例1 （2018·新课标Ⅲ，理5） 的展开式中 的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 解析： ，当 时， ，此时系数 .故选C. 【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式中的第 项 ，先求出第 项的通项公式 ，再借助幂运算确定参数． 题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题 例2 （2017全国1卷理科6） 展开式中 的系数为（ ）. A. B. C. D. 解析 ，对 二项式展开中 项的系数为 ，对 二项式展开中 项的系数为 ，所以 的系数为 .故选C. 【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项 的系数与后面二项式展开式中 的系数相乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到 项的系数． 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决. 题型3 三项式问题 例3 （2015·新课标Ⅰ，理10） 的展开式中， 的系数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．60 解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3