8.6 空间直线、平面的垂直 同步测试-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6 空间直线、平面的垂直 一、单选题 1．在正三棱锥中，，分别是棱，的中点，且，设三棱锥外接球的体积和表面积分别是和．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知菱形ABCD的边长为2，，E是AD的中点，沿BE将折起至的位置，使，则下列结论中错误的是（    ）． A．平面平面PDE B．平面平面PBC C．平面平面BCDE D．平面平面BCDE 3．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（    ） A． B． C． D． 4．在正四棱台中，上､下底面边长分别为，侧棱长为，则该正四棱台的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方体 中，，若直线与平面所成的角为，则直线与直线所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．过所在平面外的一点P，作，垂足为O，若点P到直线AB，AC和BC的距离都相等，则点O是的（    ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 8．在棱长为1的正方体中，为棱上的定点，动点在正方体表面上运动，满足，如果动点的轨迹是一个三角形，那么这个三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 二、多选题 9．已知正方体的棱长为，分别为棱的中点，点为内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A．对于任意点，直线与直线为异面直线 B．线段长的最小值为 C．三棱锥的体积为定值 D．三棱锥外接球的表面积最大值为 10．如图所示，已知几何体是正方体，则（    ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成的角为60° D． 11．在长方体中，，则（    ） A．平面 B．平面与平面ABCD夹角的正切值为 C．BD与平面所成角的正弦值为 D．到平面的距离为 12．在正三棱柱中，，则下列结论正确的是（    ） A．与的夹角为45° B．与平面ABC所成角为45° C．与的夹角为45° D．与平面所成角为45° 三、填空题 13．如图，在棱长为a的正方体中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论： ①异面直线与所成的角是定