专题09 三角函数与解三角形-2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典 9．三角函数与解三角形 一、2018年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析 三、典型高考试题讲评 2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——9．三角函数与解三角形 一、考试大纲 1．任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念. (2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式， 能画出 y = sin x ,y=cosx,y= tanx的图像,了解三角函数的周期性. (3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0,2π ]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间 内的单调性. (4)理解同角三角函数的基本关系式： ， . (5)了解函数 y =Asin(x+ )的物理意义；能画出 y =Asin(x+ )的图像,了解参数A,,对函数图像变化的影响. (6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 3．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 4．应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 二、新课标全国卷命题分析 新课标全国卷对于三角函数的考查比较固定，一般考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，一般是1小1大，或者3小题，一般考查考生转化与化归思想和运算求解能力。三角函数求值、三角恒等变换、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值范围、图象变换等都是热门考点。解三角形问题也是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”． 三、典型高考试题讲评 题型1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系 例1 （2016·新课标Ⅲ，理5）若 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 解析： ，故选A. 【解题技巧】本题考查三角恒等变换，齐次化切. 题型2 三角函数的恒等变换 例2 （2018·新课