专题10 数列-2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典 10．数列 一、2018年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析 三、典型高考试题讲评 2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——10．数列 一、考试大纲 1．数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2．等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念. (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. (3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题. (4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 二、新课标全国卷命题分析 数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主线非常明晰：（1）等差数列通向公式 及其前 项和 ；（2）等比数列通向公式 及其前 项和 ；（3）错位相减法、裂项相消法等求数列的前 项和等等．数列在大学中有着特殊位置，《微积分》中的无穷级数，《数论》中扩展的数列都有涉猎，数列还是比较重要的知识今年没有出等比数列的知识，是比较不足的地方，望考生从等比数列和等差数列两方面出题，2019年若是在出数列，有可能出现“错位相减法求和”，因为考查学生运用数学思想去解决问题，考查考生的内在数学涵养。 三、典型高考试题讲评 题型1 等差数列与等比数列的基本量 例1 (2018·新课标Ⅰ，理4)记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ） A． B. C. D. 解析： 且 为等差数列 的前 项和. ，即 ，又 ， ， ， 故选B 【解题技巧】等差数列与等比数列的通项公式及前 项和公式，共涉及到五个量， ， ， 或 ， ， ，知道其中三个就可以求另外两个，体现方程的思想，在求解此类问题时，使用 ， 或 建立方程是基本方法。 题型2 等差、等比数列的性质及其应用 例2.（2015