专题14 坐标系与参数方程-2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典 14．坐标系与参数方程 一、2018年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析 三、典型高考试题讲评 2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——14．坐标系与参数方程 一、考试大纲 1．坐标系 (1)理解坐标系的作用. (2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. (3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化. (4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. (5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别. 2．参数方程 (1)了解参数方程,了解参数的意义. (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. (3)了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程. (4)了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 二、新课标全国卷命题分析 坐标系与参数方程的题目，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程和参数方程的简单应用，难度较小。直线与圆的位置关系考查较多，注意直线参数方程中参数的几何意义的应用。重点考查了数形结合的数学思想和转化与化归能力．解决坐标系与参数方程中求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解，解题时要结合题目自身特点，确定选择何种方程． 三、典型高考试题讲评 题型1 参数方程与普通方程的转化 （2018·新课标Ⅱ，22）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）． （1）求 和 的直角坐标方程；（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率． 【基本解法】解法一：因为 曲线 的参数方程为 （ 为参数） 所以曲线 直角坐标方程为 因为直线 的参数方程为 （ 为参数）． 所以 ① 当 时，直线 的直角坐标方程为 ② 当 时，直线 的直角坐标方程为 （2）解法一：点差法：设直线