专题15 不等式选讲-2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典

2019年新课标全国卷（1、2、3卷）理科数学备考宝典 15．不等式选讲 一、2018年考试大纲 二、新课标全国卷命题分析 三、典型高考试题讲评 2011—2018年新课标全国（1卷、2卷、3卷）理科数学分类汇编——15．不等式选讲 一、考试大纲 1．理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1） （2） （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ； ； 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明. （1） ； （2） ； （3） . (此不等式通常称为平面三角不等式.) 3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 4．会用向量递归方法讨论排序不等式. 5．了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式： ( ， ，n为大于1的正整数)， 了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法. 二、新课标全国卷命题分析 不等式选讲部分主要以考查以考查绝对值不等式的解法为主，偶尔也考查不等式证明的方法，经常与函数结合，考查数形结合和转化与化归思想是，考查去绝对值的方法是试题变化中不变的规律，基本不等式是考查不等式证明方法的主要依据；在求解过程中考查绝对值三角不等式的灵活应用能力。分析问题的方法是不等式证明的关键，关于不等式证明的方法，没有具体的知识点，只有方法要求，因此它的载体丰富多彩. 三、典型高考试题讲评 题型1 绝对值不等式的解法与恒成立问题 例1 （2018·新课标I卷，23）已知 . （I）当 时，求不等式 的解集； （II）若 时不等式 成立，求a的取值范围. 解析：（I）依题意， ， 该不等式等价于 EMBED Equation.DSMT4 或 解得 ，即等式 的解集为 ； （II）依题意， ；当 时，该式化为 ，即 ， 即 ，即 ，故 在 上恒成立， 故 ，即a的取值范围为 . 【解题技巧】形如 (或 )型的不等式主要有两种解法： (1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为 ， ， (此处设 )三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出