青岛版数学八年级上册专题突破讲练：中考中的统计问题

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 中考中的统计问题 编稿老师 王长远 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 郭莹 一、描述数据特征的统计量 从两方面描述：①数据的集中趋势；②数据的波动大小。 二、用样本估计总体的思想 1. 用样本的平均数估计总体的平均数； 2. 用样本的方差估计总体的方差。 三、平均数和方差的算法 1. 平均数：（算术）平均数=总和÷个数 2. 方差： 原数据变化引起的平均数和方差的变化规律： 平均数 方差 原数据 s2 原数据＋a （原数据－a） ＋a ， （－a） s2 原数据×n n n2s2 例题1 如果数据x1，x2，…，xn的平均数是方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数是 方差是 解析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果。 答案：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是 ，方差是S2， ， ， ∴2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差是 答案： ，4s2。 点拨：本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式。 例题2 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题： （1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数； （2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由； （3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？ 解析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义