青岛版数学八年级上册专题突破讲练：如何选择参赛选手

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 如何选择参赛选手 编稿老师 王长远 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 郭莹 一、方差、标准差的有关概念 1. 方差：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即为 注意：方差反映的是这组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，反之，越稳定。 如：在方差的计算公式s = [（x －20） +（x －20） +……+（x －20） ]中，数字10和20分别表示的意义是________。 解析：10是对应公式中数据的个数，20是对应公式中的平均数。 2. 标准差：方差的算术平方根，我们把它称为这组数据的标准差，即 注意：标准差反映的这组数据的波动情况，标准差越大，数据波动越大，反之，越稳定。 方法归纳：方差、标准差的理解应注意以下几点： 方差 标准差 反映情况 数据的波动情况 数据的波动情况 单位与原数据的吻合情况 不一样 一样 二、方差、标准差的的求法 1. 方差的求法：计算方差的步骤为：“先平均，后求差，平方后，再平均”。 如：数据100，99，99，100，102，100的方差 =_________。 解：“先平均” “后求差”（100—100），（99—100），（99—100），（100—100），（102—100），（100—100）“平方后” ， ， ， ， ， “再平均” 故填1。 2. 标准差的求法：对方差进行开方运算，取其算术平方根。 如：若一组数据的方差为9，则标准差为 。 解：9的算术平方根为3，即这组数据的标准差为3 故填3。 例题1 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数 的差的绝对值的平均数，即 叫做这组数据的“平均差”。“平均差”也能描述一组数据的离散程度。“平均差”越大说明数据的离散程度越大。因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度。极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量。 一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕