青岛版数学八年级上册专题突破讲练：轻松证全等

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 轻松证全等 编稿老师 董志臣 一校 吕丽娟 二校 黄楠 审核 郭莹 一、全等变换 全等变换是进行全等三角形综合应用时要重点掌握的内容。 全等变换是指将一个图形通过平移、旋转、翻折等方法改变图形位置，但形状、大小均不改变。 平移：将图形平行移动到另一位置。 相关定理：平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等。 旋转：图形绕某一点向某一方向旋转一定的角度。通常为60度或90度或180度。 翻折：将图形沿某一条线折叠。 二、全等三角形常用的辅助线 1. 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。倍长中线法通常是全等变换中的旋转思想的应用。 常用以下形式作辅助线 延长AD到E，使DE=AD，连接BE 间接倍长作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接DE 2. 分析证明一条线段等于两条线段和（差）的基本方法有两种： （1）补短法：通过添加辅助线“构造”一条线段，使其为求证中的两条线段之和，再证明所构造的线段与求证中那一条线段相等。如图：延长AB，使BE=BD，连接DE，则AC=AB+BD。 （2）截长法：通过添加辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段相等。如图：在AC上截取AE=AB，连接DE，则AC=AE+EC=AB+BD。 方法归纳： 1. 注意图形是如何变换后全等的，特别注意旋转与翻折的区别。 2. 应用辅助线解决问题时，注意重新绘制图形，不要在习题上直接作线，这样不方便后面改动。 3. 认真读题目、分析已知是关键，注意题干中的条件变化，如中点是否始终在图形的变化中存在，直接影响到证明时是否使用中点这一条件。 技巧归纳： （1）条件充足时直接应用 在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，证明两个三角形全等的条件比较充分。只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等。 （2）条件不足，会增加条件用判别方法 此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件。解这类问题的基本思路是：逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案。 （3）条件比较