青岛版数学八年级上册专题突破讲练：巧添平行线解题

年 级 七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 巧添平行线解题 编稿老师 王长远 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 张伟 一、平行线的性质与判定 对比理解： 二、拐角处巧添平行线 在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角。 如（1）如图所示，直线AE//CD， EBF=135°， BFD=60°，则 D等于（ ） A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 解析：由图形可看出，在两条平行线AE、CD之间出现了一个转折角，即 BFD，因此我们可以过点F作与AE、CD平行的直线GH，则 EBF+ HFB=180°， HFD= D。 因为 EBF=135°，所以 BFH=45° 又因为 BFD=60°，所以 HFD=15°，所以 D=15° 答案：D （2）如图所示，AB//CD，若 ABE=120°， DCE=35°，则 BEC=_____________度。 解析：题中出现转折角，即 BEC，可过点E作与AB、CD平行的直线FG，则 ABE + BEF=180°， FEC= ECD。 ∵ ABE=120°， DCE=35° ∴ BEF=60°， FEC=35° 所以 BEC= BEF+ FEC=60°+35°=95° 答案：95° 例题1 如图所示。AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C。 解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB。若能将∠1、∠2、∠C“集中”到一个顶点处，则有∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1－∠2=2∠2=50°。 答案：解：过F到FG∥CB，交AB于G ∴∠C=∠AFG（同位角相等） ∴∠2=∠BFG（内错角相等） ∵AE∥BD ∴∠1=∠BFA（内错角相等） ∴∠C=∠AFG=∠BFA－∠BFG =∠1－∠2=3∠2－∠2 =2∠2=50°。 故答案为50°。 点拨：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧。角的等量代换的运用是正确解答本题的关键。 例题2 一块四边形的地（如图）（EO∥FK，OH∥KG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的。（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠