青岛版数学八年级上册专题突破讲练：剖析等腰三角形性质与判定及多解的应用

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 剖析等腰三角形性质与判定及多解的应用 编稿老师 董志臣 一校 黄楠 二校 林卉 审核 隋冬梅 一、等腰三角形的性质 1. 性质： 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 注意：是两底角相等而不是两个角相等。 三线合一 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 注意：说清三条线的位置，不是任意的三线都重合。 2. 拓展推论： （1）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，如图：∠A=2∠1； （2）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，如图：AD是三角形ABC的对称轴。 二、等腰三角形的判定 1. 两边相等的三角形； 2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用。 等腰三角形的性质与判定有区别： 性质是：等边 → 等角； 判定是：等角 → 等边。 三、关于等腰三角形的多解问题 角的多解 等腰三角形中至少有两个角是相等的，已知一角求另两个角时，多解。 如：等腰三角形一个角为30度，求另两个角的度数。 边的多解 已知边求周长的问题，或求面积的问题时，多解。 如：等腰三角形两条边分别为3和5，求周长。 例题1 在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）。由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的。马彪同学的结论是____________的。（填“正确”或“错误”） 解析：分别把已知角看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可。如已知一个角是70°，当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°－140°=40°。 答案：错误 点拨：主要考查了等腰三角形的性质。要注意分两种情况考虑，不要漏掉任何一种情况。 例题2 如图，已知O是四边形A