青岛版数学八年级上册专题突破讲练：平行线性质的综合应用：折叠问题

年 级 七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 平行线性质的综合应用：折叠问题 编稿老师 王长远 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 张伟 一、平行线的性质 方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”） 由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补） 如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 解：∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠3＝60°。 故选C。 （2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（　　） A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1＝∠2 D. ∠1＋∠2＝90° 解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， 故选：C。 二、折叠问题（翻折变换） 1. 折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。 2. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称。 （1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线； （2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化； （3）对应边和对应角相等。 3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。 例题1 如图所示。已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF。求∠BEG和∠DEG。 解析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出∠BEC、∠BED的度数，再根据EG⊥EF可得出要求的两角的度数。 答案：解：由题意得：∠BEC＝80°，∠BED＝100°， ∠BEF＝ ∠BEC＝40°， ∴∠BEG＝90°－∠BEF＝50°， ∠DEG＝∠BED－50°＝50°。 ∴∠BEG和∠DEG都为50°。 点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。 例题2 如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？ 解析：根据翻折不变性，得到∠α＝∠CAB，从而求出∠ABC＝∠BAC，再得出△ACB为等腰三角形，求出AD和CB的长，进而求出△ABC的面积。 答案：解：延长GA到F，根据翻折不变性，∠α＝∠CAB， ∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝30°，