青岛版数学八年级上册专题突破讲练：利用三角形知识解决问题

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 利用三角形知识解决问题 编稿老师 董志臣 一校 吕丽娟 二校 黄楠 审核 郭莹 一、综合掌握三角形各种性质、定理 1. 三角形中的重要性质、定理： 三种重要线段 高、角平分线、中线 作用：高垂直对边、角平分线平分的角相等，中线平分对边 三角形三边的关系 任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 三角形中，两边长分别是3、5，则周长的取值范围是多少？ 三角形的内角和、外角和 内角和180度，外角和360度 一内角为80度，请判断该三角形的形状？ 2. 建立相应的数学思想 （1）方程思想的应用。列方程解决三角形中相关的角和面积的问题。 （2）分类讨论的思想。根据题目分类别讨论可能发生的不同情况。 （3）转化的思想。将复杂图形转化成简单图形求解。 （4）由特殊到一般的思想。总结规律性的内容。 二、关于辅助线的运用 目前所学添加的辅助线主要有两种： 1. 作平行线，利用平行关系求角度。如三角形内角和定理的证明。 2. 构造三角形，利用内、外角关系解题。如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O =4α，则α=　　　　20度。可延长BO与AC相交，将问题转化为三角形的问题。 方法归纳：内、外角关系的知识点应注意以下几点： （1）使用方程和不等式辅助解题的时候，以下注意计算的准确性以及根据比例或倍数所设的未知数间的倍数关系。 （2）各个性质及定理在使用的时候要抓住定理的关键点，比如外角关系中重要的是“不相邻”、多边形的定义要强调“在同一平面内”。 （3）数学思想的建立也不是一两节课、一两道题所能形成的，要通过不断的练习和总结，同学们才能形成这种基本思想。 技巧归纳： 总结规律类习题 注意探究前面所形成的数字或图形的规律，找到相同点，此为规律中的共同内容，不同点则要寻找变化规律。 分类讨论类习题 多方位考虑问题，画出明确图形，选择正确结果， 总结结论类习题 注意研究前面含有具体数据的结论是否有变化，再总结最终结论。 求较复杂图形中多个角的度数和的问题。 总结：1. 认真审题，充分理解各定义、性质、定理，通过已知条件寻找与所学知识的联系。 2. 灵活运用辅助关系，恰当添加辅助线，将复杂图形转化为所学内容进行解题。 例题1 如图