青岛版数学八年级上册专题突破讲练：分式中的特殊运算

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 分式中的特殊运算 编稿老师 李朝华 一校 黄楠 二校 林卉 审核 郭莹 一、分式的混合运算 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。 归纳： ①运算过程中，要注意运算顺序，在没括号的情况下，按从左向右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号的顺序运算； ②分子或分母的系数是负数时，要把“-”转化为分式本身的符号； ③在解题过程中，要掌握“1”的使用技巧，“1”可以化成任意一个分子、分母相同的分式。 二、分式运算中常用的方法 分式运算是以分式的性质为基础，根据分式的结构特征，通过适当的变形、转化、运用适当方法就会使运算过程变得容易，起到事半功倍的效果。 1. 改变“运算符号” 对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式分母的运算符号提出来，变成同分母分式进行相加减即可。 如： 2. 拆分法 有些分式的分母具有一定的规律，我们可以把它拆分成两个分式相减的形式，用来简化运算。 如： 3. 换元法 对于有些分式的分子和分母都含有多项式，并且这些多项式大多相同，这时我们可以把每一个多项式看成一个整体，用一个简单的字母来代替它进行运算，起到简化运算的效果，最后不要忘记再替换过来。 4. 因式分解法 对有些分式的分母是多项式时，直接运算会很繁琐，通常为了简化运算，我们可以把这些多项式进行因式分解，找出规律约分，起到简化运算的效果。 如： = 总之，分式运算方法有多种，在分式的实际运算中，我们要认真观察，反复思考，不断地归纳，寻找规律，以便能准确迅速计算出结果。 例题1 计算 解析：本题我们如果直接去计算，计算量是很大的。从题中我们可以看到分式的分子和分母中都含有 ，因此我们可以用换元法，用字母x，y来代替它们简化运算，大大的提高了运算速度，最后不要忘记再替换回来。 答案：解：设 ，则xy＝1，于是 原式= EMBED Equation.DSMT4 所以原式= 例题2 设 、b、c均为正整数，若 ＜ ＜ ，则 、b、c的大小是 。 解析：首先根据 、b、c均为正整数，确定 +b、b+