青岛版数学八年级上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 分式有意义的条件及基本性质 编稿老师 李朝华 一校 吕丽娟 二校 林卉 审核 郭莹 1. 分式有意义的条件 分式有意义的条件：分式的分母不等于零。 分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。 2. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为： ， ， ，其中A、B、C都是整式。 注意条件： ①C是一个不等于0的整式，如 ，其中必须满足 ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C； ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 3. 分式的约分、通分 解析定义 方法技巧 注意条件 约分 利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。 找公因式方法： ①约去系数的最大公约数； ②约去分子、分母相同因式的最低次幂。 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 通分 利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式分别化成相同分母的分式。通分保证：（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。 确定最简公分母的方法： ①各分母系数的最小公倍数； ②各分母所含有的因式； ③各分母所含相同因式的最高次幂； ④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。 通分时，①要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。 例题1 若分式 的值为零，则x的值为________。 解析：分式的值为零的条件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；两个条件需要同时具备，缺一不可，从而可以解答本题。 答案：解： 则 ，即 ， 且 ，即 ， 故x＝1。 所以若分式 的值为零，则x的值为1。 点拨：本题考查了分式值为零的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义 分母为零； （2）分式有意义 分母不为零； （3）分式值为零 分子为零且分母不为零