青岛版数学八年级上册专题突破讲练：分式化简求值及有条件求值

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 分式化简求值及有条件求值 编稿老师 李朝华 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 郭莹 一、化简求值 在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。 如：计算：＋ 分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算 解：＋＝＋＝＋＝＝2 二、有条件求值 解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧： 1. 拆项变形或拆分变形； 2. 整体代入； 3. 利用比例性质； 4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能； 5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。 如：已知： ______。 解：由题意得 ，由 得： ， 所以 即： 6. 把未知数当成已知数法 如：已知3a－4b－c＝0，2a＋b－8c＝0，计算： 解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a＝3c，b＝2c ∴＝＝。 注意： 解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径： （1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。 例题1 （遵义中考）已知实数a满足 ，求 的值。 解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把 进行配方，得到一个a＋1的值，再把它整体代入即可求出答案。 答案：解： ， ∴原式＝ 点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。 例题2 （枣庄中考）先化简，再求值： ，其中m是方程 的根。 解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程 的根，那么