青岛版数学八年级上册专题突破讲练：分式方程的实际应用

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 分式方程的实际应用 编稿老师 李朝华 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 郭莹 一、分式方程的应用 分式方程的应用主要是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的。 提示： （1）在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系；在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的相等关系列方程. （2）在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，需要间接地设未知数，或设一个未知数不好表示相等关系，还可设多个未知数，即设辅助未知数. 在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，同时，解出分式方程后注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义。 二、列分式方程解应用题的步骤 审 审清题意，弄清已知量和未知量 找 找出等量关系 设 设未知数 列 列出分式方程 解 解这个分式方程 验 检验，既要检验根是否为所列分式方程的根，又要检验根是否符合实际问题的要求 答 写出答案 三、常见题型及相等关系 1. 行程问题 基本量之间的关系： 路程= ，即s=vt 常见的相等关系： （1）相遇问题：甲行程+乙行程=全路程 （2）追及问题：（设甲的速度快） ①同时不同地：甲用的时间=乙用的时间 甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程 ②同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差 甲走的路程=乙走的路程 ③水（空）航行问题：顺流速度=静水中航速+水速 逆流航速=静水中速度-水速 2. 工程问题 基本量之间的关系：工作量= 常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量 注意： 工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题. 例题1 经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？ 解析：首先设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，由题意可得等量关系：原来