专题07 导数的应用-三年高考（2016-2018）数学（文）试题分项版解析

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型[来源:Z。xx。k.Com] 预测热度 1.导数与函数的 单调性 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)[来源:学|科|网] 理解 选择题 解答题 ★★★ 2.导数与函数的极 (最)值 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 掌握 解答题[来源:Z&xx&k.Com] ★★★ 3.生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题 ★☆☆ 分析解读　 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法. 2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题. 3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题. 命题探究练扩展 2018年高考全景展示 1.【2018年新课标I卷文】已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 2017年高考全景展示 1.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数 的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是[来源:Zxxk.Com] 3.【2017课标1，文21】已知函数 =ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论 的单调性； （2）若 ，求a的取值范围． 4.【2017课标II，文21】设函数 . （1）讨论 的单调性； （2）当 时， ，求 的取值范围. 2016年高考全景展示 1. 【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R. (Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间； (Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. [来源:Zxxk.Com] 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ $$ 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.导数与函数的 单调性 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 理解 选择题 解答题 ★★★ 2.导数与函数的极 (最)值 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 掌握 解答题 ★★★ 3.生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 掌握[来源:Zxxk.Com] 选择题 ★☆☆ 分析解读　 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题. 3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.学%科网 命题探究练扩展 [来源:学科网ZXXK] 2018年高考全景展示 1.【2018年新课标I卷文】已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析. 详解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–． 由题设知，f ′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f ′（x）=．当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增． （2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则 当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．学&科网 点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果. 2017年高考全景展示 1.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2