2018年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25.7相似多边形和图形的位似 (共2份打包)

25．7　第1课时　相似多边形　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 　相似多边形 1．两个多边形相似的条件是(　　) A．对应角相等 .对应边成比例 .对应角相等或对应边成比例 .对应角相等且对应边成比例 2．如图25－7－1，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，若AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(　　) 图25－7－1 A．10 .12 . . 3．若如图25－7－2所示的两个四边形相似，则α＝________°. 图25－7－2 4．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝25 cm，A′B′＝20 cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________． 5．如图25－7－3，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，求∠D，∠F的大小和AD的长． 图25－7－3 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 6． 如图25－7－4，过点P的两直线EF，MN将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP∶PC＝AD∶AB＝4∶3，下列对于矩形是否相似的判断，正确的是(　　) 图25－7－4 A．甲、乙不相似 .甲、丁不相似 .丙、乙相似 .丙、丁相似 7．如图25－7－5，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AD＝2，BC＝4.5，当AE∶EB等于多少时，EF分四边形ABCD所成的两个小四边形相似？ 图25－7－5 　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分 8．学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图25－7－6所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形作品是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形作品是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法． 图25－7－6 【详解详析】 1．D 2．C　[解析] ∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴＝.∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，∴C1D1＝＝. 3．75 4.　[解析] ∵＝＝，五边形A′B′C′D′E′∽五边形ABCDE，∴五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为. 5．解：∵四边形ABCD∽四边形GFEH， ∴∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝60°. ∵∠A＝70°，∠B＝60°， ∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－60°－120°＝110°. ∵四边形ABCD∽四边形GFEH， ∴＝. 即＝，解得AD＝28， ∴∠D＝110°，∠F＝60°，AD＝28. 6．A　[解析] ∵AP∶PC＝AD∶AB＝4∶3，AD∥BC，∴＝＝＝，∴甲与丁相似，故选项B错误． ∵＝，AM＝EP，∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误．∵＝，DM＝NC，∴＝，但＝1，∴甲与乙一定不相似，故选项A正确．无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误．故选A. 7．解：∵EF把梯形ABCD分成两个相似的小梯形，∴梯形ADFE∽梯形EFCB， ∴＝. ∵AD＝2，BC＝4.5， ∴EF＝3， ∴相似比为， ∴AE∶EB＝2∶3， ∴当AE∶EB＝2∶3时，EF分四边形ABCD所成的两个小四边形相似． 8．解：只有当矩形作品是正方形时才能做到． 理由：设原矩形作品的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽为c. 若要使两矩形相似，则a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)， 解得a＝b，∴只有当矩形作品是正方形时才能使内外两个矩形相似． $$ 25．7　第2课时　位似图形　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 1　位似图形的相关定义 1．下列说法正确的有(　　) (1)相似图形一定是位似图形； (2)位似图形一定是相似图形； (3)同底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形． A．1个 .2个 .3个 .4个 2．2017·石家庄模拟如图25－7－7，己知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法正确的有(　　) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1. 图25－7－7 A．1个 .2个 .3个 .4个 3．如图25－7－8所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是